Question

如圖所示，一根長為L的輕質細線，一端固定于O點，另一端拴有一質量為m的小球，可在豎直的平面內繞O點擺動，現拉緊細線使小球位于與O點在同一豎直面內的A位置，細線與水平方向成30°角，從靜止釋放該小球，當小球運動至懸點正下方C位置時的速度是（　　）

• A．

  5gL 2

• B．

  5gL

  2

• C．

  3gL

• D．

  3gL

  2

Answer 1

分析：對小球進行受力分析，小球開始做自由落體運動，下落到A與水平面的對稱點B時細線將張緊，懸繩從伸直到對小球有拉力為止的短暫過程中，小球的速度是豎直向下的，那么，繩子的拉力與小球速度的夾角不等于90°，而是120°，由于慣性小球要繼續豎直向下，那么伸直了的繩子就對小球施加拉力而做功，這個功可是負功．
小球由B運動至C，繩子的拉力與運動方向垂直不做功，只有重力做功，根據機械能守恒進行求解．

解答：解：對小球進行受力分析及運動過程分析如下圖所示．

 
從靜止釋放小球，細線松弛，小球只受重力做自由落體運動，下落到A與水平面的對稱點B時細線將張緊，
根據自由落體運動的規律
則v_B=

2gL

   方向豎直向下．
在B位置細線突然張緊，對小球施以沖量，使小球豎直向下的速度變為沿圓弧切線方向上的速度，v_B′=v_Bcos30°，
小球的動能在瞬間減少，根據功能關系只能是繩子突然張緊“爆發”做功使機械能部分變為其他形式的能量（聲能、內能等）．
小球由B運動至C，繩子的拉力與運動方向垂直不做功，只有重力做功，機械能守恒．
此過程中，重力勢能減少量△E_p=mgl（1-cos60°）
動能的增加量△E_k=

1

2

mv_C²-

1

2

mv′_B²?
有mgl（1-cos60°）=

1

2

mv_C²-

1

2

mv′_B²?
代入v_B′=v_Bcos30°=

2gL

cos30°
得v_C=

5gL 2

．?
故選A．

點評：對本題要進行層層深入的分析方式，不要忽視了懸繩從伸直到對小球有拉力為止的短暫過程中，機械能的損失，
不能直接對小球從初位置到末位置列機械能守恒的方程求最低點速度．