Question

如圖所示，空間中自下而上依次分布著垂直紙面向內的勻強磁場區域I、Ⅱ、Ⅲ．…．n，相鄰兩個磁場的間距均為a=1.2m．一邊長L=0.2m、質量m=0.5kg、電組R=0.01Ω的正方形導線框，與質量M=2kg的物塊通過跨過兩光滑輕質定滑輪的輕質細線相連．線框的上邊距離磁場I的下邊界為b=1m，物塊放在傾角θ=53°的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，斜面足夠長．將物塊由靜止釋放，線框在每個磁場區域中均做勻速直線運動．已知重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求
（1）線框進人磁場I時速度v₁的大小；
（2）磁場I的磁感應強度B₁的大小；
（3）磁場n的磁感應強度B_n與B₁的函數關系．

Answer 1

（1）線框從靜止開始運動至剛進人磁場I時，以線框和物塊為研究對象，由動能定理：
W=（Mgsin53°-μMgcos53°）b-mgb=

1

2

(m+M)

v

21

①
解得：v₁=2m/s
（2）線框在磁場I中勻速運動，由法拉第電磁感應定律：
E₁=B₁Lv₁ ②
由歐姆定律：I₁=

E1

R

③
線框受到安陪力：F₁=B₁I₁L ④
設細線拉力為T，以線框為研究對象，T=mg+F₁ ⑤
以物塊為研究對象，T=Mgsin53°-μMgcos53° ⑥
聯立②③④⑤⑥解得：B₁=

10

4

T
（3）線框在相鄰兩個磁場之間加速的距離均為a-L=b，故線框由靜止開始運動剛進人第n個磁場時，由動能定理得：nW=

1

2

(m+M)

v

2n

⑦
聯立①⑦解得：v_n=

nv1

⑧
又由②③④解得：F₁=

B 21 L2v1

R

⑨
線框在第n個磁場受到的安陪力F_n=

B 2n L2vn

R

⑩
線框在每個磁場區域中均做勻速直線運動，受到的安陪力均相等，F_n=F₁ （11）
聯立⑧⑨⑩（11）解得：B_n=

B1

4 n

答：
（1）線框進人磁場I時速度v₁的大小為2m/s；
（2）磁場I的磁感應強度B₁的大小為

10

4

T；
（3）磁場n的磁感應強度B_n與B₁的函數關系為

B1

4 n

．