Question

如圖半徑為r的光滑金屬圓環(huán)，被固定于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直于圓環(huán)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一根金屬桿ab在平行圓環(huán)平面且垂直桿的拉力作用下，沿圓環(huán)以速度v作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬圓環(huán)和金屬桿每單位長(zhǎng)度的電阻都是R₀．求桿運(yùn)動(dòng)到離圓心O的距離為

r

2

時(shí)，拉力的牽引功率．

Answer 1

桿運(yùn)動(dòng)到離圓心O的距離為

r

2

時(shí)，如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)得：桿切割磁感線(xiàn)時(shí)，有效的切割長(zhǎng)度為L(zhǎng)=

3

r，圖中θ=60°=

π

3

ab部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E=Bv

3

2

r ①
此時(shí)弧acb和弧adb的電阻分別為2R₀（π-θ）r=

4π

3

R₀r和2R₀rθ=

2π

3

R₀r，它們并聯(lián)后的電阻為：
R=

4π

3

R0r ②
桿中的電流為：I=

E

R+ 3 rR0

③
整個(gè)電路中的電功率為P_電=EI ④
因?yàn)榘魟蛩龠\(yùn)動(dòng)，則拉力的牽引功率P=P_電．⑤
聯(lián)立以上各式得P=

27B2rv2

(4π+9 3 )R0

答：桿運(yùn)動(dòng)到離圓心O的距離為

r

2

時(shí)，拉力的牽引功率為

27B2rv2

(4π+9 3 )R0

．