Question

【題目】神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律．天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX﹣3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成．將兩星視為質點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，（如圖）所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T．

（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質量為m′的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m1、m2，試求m′（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的質量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質量m1之間的關系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量ms的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率v＝2.7×105 m/s，運行周期T＝4.7π×104s，質量m1＝6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G＝6.67×10﹣11Nm2/kg2，ms＝2.0×103 kg）

Answer 1

【答案】（1）(3)有可能是黑洞

【解析】

試題（1）設A、B圓軌道的半徑分別為，由題意知，A、B的角速度相等，為，

有：，，又

設A、B之間的距離為r，又

由以上各式得，①

由萬有引力定律得

將①代入得

令，比較可得②

（2）由牛頓第二定律有：③

又可見星的軌道半徑④

由②③④得

（3）將代入得⑤

代入數據得⑥

設，（n＞0）將其代入⑥式得，⑦

可見，的值隨n的增大而增大，令n=2時得⑧

要使⑦式成立，則n必須大于2，即暗星B的質量必須大于，由此得出結論，暗星B有可能是黑洞。