Question

（2013?許昌三模）如圖所示，將小球a從地面以初速度v₀豎直上拋的同時，將另一相同質量的小球b從距地面高h處以初速度v₀水平拋出，兩球恰在

h

2

處相遇（不計空氣阻力，取地面為零勢能面）．則下列說法正確的是（　�。�

A．兩球同時落地

B．相遇時兩球速度大小相等

C．從開始運動到相遇，球a動能的減少量等于球b動能的增加量

D．相遇后到落地前的任意時刻，球a的機械能小于球b的機械能

Answer 1

分析：根據動能定理求出小球落地時的速度，根據重力瞬時公式的表達式判斷重力的瞬時功率是否相等，根據動能定理判斷從開始運動到兩球到達同一水平高度，球a動能的減少量是否等于球b動能的增加量．

解答：解：A、a球做的是豎直上拋運動，b球是自由落體運動，它們的運動狀態不同，不可能同時落地，故A錯誤．
B、對a球運用動能定理

1

2

mv²-

1

2

mv₀²=mgh可知，a落地時的速度v=

2gh+v02

，b球落地的速度仍為v₀，不相等，故B錯誤；
C、根據動能定理可知：從開始運動到兩球到達同一水平高度，a球動能的減少量等于mg

h

2

，b動能的增加量等于mg

h

2

，故C正確；
D、以地面為零勢能面，a球的機械能為

1

2

mv₀²，球b的機械能為：mgh+

1

2

mv₀²，兩球運動過程中均機械能守恒，即機械能不變，相遇后到落地前的任意時刻，球a的機械能小于球b的機械能，故D正確．
故選：CD．

點評：本題主要是考查了動能定理及瞬時功率表達式的直接應用，知道小球在運動過程中只受重力作用，難度適中．