Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬光滑導(dǎo)軌固定在傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距為L。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域I和II，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，I中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，II中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在區(qū)域I中，將質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒ab放在導(dǎo)軌上，且被兩立柱擋住，在區(qū)域II中將質(zhì)量為2m、電阻為R的導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑，經(jīng)時(shí)間t，ab剛好離開立柱。ab、cd 始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，重力加速度為g。試求：

(1)t時(shí)刻cd棒的速度大小vt；

(2)在時(shí)間內(nèi)t內(nèi)cd棒產(chǎn)生的電能Ecd；

(3)ab棒中電流的最大值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）t時(shí)刻cd棒的速度大小，由法拉第電磁感應(yīng)定律

由歐姆定律

分析ab棒受力

解得

（2）設(shè)cd棒下滑，由動(dòng)量定理

由能量守恒

解得

（3）兩根棒均切割磁感線運(yùn)動(dòng)，有

對(duì)ab棒

對(duì)cd棒

當(dāng)電流最大時(shí)，最大，即

也就是

聯(lián)立解得