Question

（9分）如圖所示，有一熱氣球，球的下端有一小口，使球內(nèi)外的空氣可以流通，以保持球內(nèi)外壓強(qiáng)相等，球內(nèi)有溫度調(diào)節(jié)器，以便調(diào)節(jié)球內(nèi)空氣的溫度，使氣球可以上升或下降，設(shè)氣球的總體積Ｖ_０＝500ｍ^３（球殼體積忽略不計(jì)），除球內(nèi)空氣外，氣球質(zhì)量Ｍ＝180kg。已知地球表面大氣溫度Ｔ_０＝280Ｋ，密度ρ_０＝1.20kg／ｍ^３，如果把大氣視為理想氣體，它的組成和溫度幾乎不隨高度變化。

Ⅰ.為使氣球從地面飄起，球內(nèi)氣溫最低必須加熱到多少?
Ⅱ.當(dāng)球內(nèi)溫度為480K時(shí)，氣球上升的加速度多大？

Answer 1

Ⅰ.   Ⅱ

試題分析：Ⅰ. 設(shè)氣球剛好從地面飄起時(shí)氣球內(nèi)的氣體溫度為，密度為，則氣球升起時(shí)，浮力等于氣球和內(nèi)部氣體的總重力即
由于氣球內(nèi)的氣體溫度升高時(shí)，壓強(qiáng)并沒(méi)有變化，那么原來(lái)的氣體溫度升高后體積設(shè)為，根據(jù)質(zhì)量相等，則有
原來(lái)的氣體溫度升高后，壓強(qiáng)不變，體積從變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825003229892265.png" style="vertical-align:middle;" />，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程則有
整理可得
Ⅱ。當(dāng)球內(nèi)溫度為480K時(shí)，氣球升高前體積，溫度密度的氣體變?yōu)轶w積溫度等于密度的氣體，則有，計(jì)算得
對(duì)氣球受到自身重力，空氣浮力，根據(jù)牛頓第二定律有
解得