Question

【題目】兩個(gè)小球a、b質(zhì)量均為2kg，b球置于水平臺(tái)的右邊緣，帶q=0.2C正電荷；a球從半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道頂端，從靜止開始滑下。與b發(fā)生完全非彈性碰撞后，一起飛入互相垂直的復(fù)合場(chǎng)中，已知水平臺(tái)的MN段粗糙，且MN段長(zhǎng)L=2m，摩擦因數(shù)μ=0.2，軌道Nb部分光滑。勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向外。弧線bd是a、b一起在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，且bc=cd，E=200N/C，B=10T，取g=10m/s2。求：

(1)a下滑到圓弧軌道末端M點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小

(2)水平臺(tái)的高度

(3)a、b在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

(4)整個(gè)過程中a、b系統(tǒng)損失多少機(jī)械能

Answer 1

【答案】(1)60N，方向豎直向下 （2）m （3）3.14s (4)125J

【解析】

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解a球到達(dá)M點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求解a對(duì)圓弧軌道的壓力；

（2）ab碰撞過程，動(dòng)量守恒；在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求解運(yùn)動(dòng)半徑，從而求解水平臺(tái)的高度；

（3）在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；

（4）根據(jù)功能關(guān)系求解ab系統(tǒng)損失的機(jī)械能.

（1）a球從釋放到圓弧最低點(diǎn)M時(shí)，機(jī)械能守恒：mgR=mvM2

解得vM=4m/s；

在M點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：N-mg=m

解得N=60N

根據(jù)牛頓第三定律可知，a對(duì)圓弧軌道的壓力為N′=N=60N，方向豎直向下；

（2）a球從M到P由動(dòng)能定理：

解得vP=2m/s

ab碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律：mvP=2mv

解得v=m/s

復(fù)合場(chǎng)中，因F電=qE=2mg=40N，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

由qvB=2m可得：

水平臺(tái)面的高度為h=r=2m

（3）在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

（4）根據(jù)功能關(guān)系可知，ab系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：

解得E損≈125J