Question

【題目】在一條狹窄的公路上，乙車(chē)以v2=10m/s勻速行駛，甲車(chē)在后面以v1=30m/s速度勻速行駛．由于甲車(chē)司機(jī)疏忽，當(dāng)兩車(chē)相距L=50米時(shí)，甲才發(fā)現(xiàn)乙，t1=0.2s后，甲以a1=3m/s2的加速度勻減速，并鳴笛警告．又經(jīng)過(guò)t2=0.5s，乙車(chē)以a2=2m/s2的加速度加速．問(wèn)兩車(chē)是否會(huì)相撞，若相撞，求相撞時(shí)刻；如不相撞，求兩車(chē)最小間距．

Answer 1

【答案】，不相撞，最小間距2.15m

【解析】

從甲發(fā)現(xiàn)乙開(kāi)始計(jì)時(shí)，t1=0.2s時(shí)，v1=30m/s,v2=10m/s兩者距離縮短

s1=(v1－v2)×t1=4.0m

t2=0.2s時(shí)，甲的速度30m/s.t1=0.2s到（0.5+0.2）s時(shí)

v3= v1－a1t2=28.5m/s

t1=0.2s到（0.5+0.2）s之間，縮短的距離

s2=(－v2)×t2 =9.625m

假設(shè)二者不相撞，經(jīng)t3時(shí)達(dá)到共速．則

v1－a1（t2＋t3）= v2＋a2t3

t3=3.7s

t2到t3過(guò)程中，二者縮短的距離

s3=0.5×(v3 －v2) ×t3=34.225m

則從開(kāi)始到甲乙共速整個(gè)過(guò)程中，甲乙縮短的距離為

S=s1+s2+s3=47.85m

S＜L，故二者不會(huì)相撞．

兩車(chē)最小間距 d= 50-47.85=2.15m