Question

如圖所示，固定斜面的傾角θ=30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

3

4

，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，現(xiàn)給A、B一初速度v0=

gL

，使A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)且B不會(huì)碰到滑輪，求此過(guò)程中；
（1）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）彈簧最大壓縮量；
（3）彈簧被壓縮時(shí)的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）A、B系統(tǒng)動(dòng)能的減小量與系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量等于摩擦產(chǎn)生的熱量，根據(jù)能量守恒定律求出物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）對(duì)物體A接觸彈簧將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn)研究，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理求出彈簧的最大壓縮量．
（3）對(duì)彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)用能量守恒定律求出彈簧壓縮時(shí)最大的彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）A和斜面間的滑動(dòng)摩擦力f=2μmgcosθ．物體從A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)能量關(guān)系有：
2mgLsinθ+

1

2

?3mv02=

1

2

?3mv2+mgL+fL
解得v=

v02- 2 3 μgL 3

=

1 2 gL

（2）從物體A接觸彈簧將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理．
f?2x=0-

1

2

×3mv2
x=

3 v02

4μg

-

L

2

=

1

2

L．
（3）彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有：E_p+mgx=2mgxsinθ+fx
因?yàn)閙gx=2mgxsinθ．
所以EP=fx=

3

8

mgL．
答：（1）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度為

gL 2

．
（2）彈簧最大壓縮量為

L

2

．
（3）彈簧被壓縮時(shí)的最大彈性勢(shì)能為

3

8

mgL．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的要求較高，要加強(qiáng)這類(lèi)題型的訓(xùn)練．