Question

如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個質量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時相對于B點的水平位移OC=l．現在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l/2．當傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點．當驅動輪轉動從而帶動傳送帶以速度v=

3gh

勻速向右運動時（其他條件不變），P的落地點為D．（不計空氣阻力）
（1）求P滑至B點時的速度大小；
（2）求P與傳送帶之間的動摩擦因數；
（3）求出O、D間的距離．

Answer 1

分析：（1）AB是光滑軌道，物體P從軌道頂端處A點滑到B點過程機械能守恒，由機械能守恒定律求出物體P滑到B的速度大小．物體P離開B點做平拋運動，求出平拋運動的時間，有傳送帶且靜止時，物體P從E點平拋運動時間不變，水平位移大小為

l

2

，求出P從靜止的傳送帶右端水平飛出時的速度大小；
（2）根據動能定理研究物體P在傳送帶上滑行過程，即可求出動摩擦因數；
（3）當傳送帶以速度v=

3gh

勻速向右運動時，根據動能定理求出物體P運動到B點的速度，再由平拋知識求解s．

解答：解：（1）物體P從軌道頂端處A點滑到B點過程機械能守恒，則有
  mgh=

1

2

m

v

2 0

所以物體P滑到B點的速度大小為v₀=

2gh

物體P離開B點做平拋運動，運動時間為t=

l

v0

傳送帶靜止時，物體P從E點平拋運動時間不變，仍為t，水平位移為

l

2

，則物體P從E點滑出時的速度大小為v₁=

l 2

t

=

1

2

v0=

1

2

2gh

（2）根據動能定理研究物體P在傳送帶上滑行過程，得
-μmg

l

2

=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

代入解得，μ=

3h

2l

（3）傳送帶以速度v=

3gh

＞v₀勻速向右運動時，物體相對于傳送帶向左運動，受到的滑動摩擦力向右，物體P做勻加速運動，設物體運動到E點的速度為v₂．根據動能定理得μmg

l

2

=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

解得，v₂=

7 2 gh

所以s=

l

2

+v₂t=

1+ 7

2

l
答：
（1）P從靜止的傳送帶右端水平飛出時的速度大小為

1

2

2gh

；
（2）P與傳送帶之間的動摩擦因數μ為

3h

2l

；
（3）OD之間的水平距離s為

1+ 7

2

l．

點評：本題是機械能守恒、平拋運動，動能定理的綜合應用，要具有分析物體運動過程的能力，要抓住平拋運動的時間由高度決定這一知識點．