Question

【題目】如圖所示，是某輕軌車站的設計方案，與站臺連接的軌道有一個平滑相接的小坡，電車進站時要上坡，出站時要下坡。如果坡高h=2m，電車到a點時的速度va=25.2km/h，此后切斷電動機的電源（不考慮電車所受的摩擦力，g取10m/s2）。

（1）請分析說明電車能否沖上站臺bc；

（2）如果電車能沖上站臺bc，求電車到達站臺bc的速度大小vb；

（3）請分析說明在站臺兩側設計這樣的小坡有什么好處。

Answer 1

【答案】（1）電車能沖上站臺；（2）3m/s；（3）設計這樣的小坡，電車進站減速的時候將一部分動能直接轉化成重力勢能，出站的時候將重力勢能轉化為動能，可以節約能源。

【解析】（1）由機械能守恒定律求出電車能上升的最大高度，然后判斷電車能否沖上站臺；（2）再由機械能守恒定律求出電車到達站臺上b點時的速度．（3）見解析.

（1）取a點所在的平面為重力勢能的參考面，則電車在a點的機械能為

其中

若將這些動能全部轉化為勢能，設上升的高度為，根據機械能守恒定律有

解得：

因為，所以電車能沖上站臺

（2）設電車到達站臺bc的速度為，根據機械能守恒定律，可得

解得：

電車到達站臺bc的速度為

（3）設計這樣的小坡，電車進站減速的時候將一部分動能直接轉化成重力勢能，出站的時候將重力勢能轉化為動能，可以節約能源