Question

【題目】如圖所示，無限長平行金屬導軌EF、PQ固定在傾角θ=37°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值R=0.06Ω的定值電阻，上端開口，垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應強度B=2T。一質量m=2kg的金屬棒ab與導軌接觸良好，ab與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，ab連入導軌間的電阻r=0.04Ω，電路中其余電阻不計。現用一質量M=6kg的物體通過一不可伸長的輕質細繩繞過光滑的定滑輪與ab相連.由靜止釋放物體，當物體下落高度h=2.0m時，ab開始勻速運動，運動中ab始終垂直導軌并與導軌接觸良好。不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。

(1)求ab棒沿斜面向上運動的最大速度；

(2)在ab棒從開始運動到開始勻速運動的這段時間內，求通過桿的電量q；

(3)在ab棒從開始運動到開始勻速運動的這段時間內，求電阻R上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) (2)q=40C (3)

【解析】

(1)由靜止釋放物體，ab棒先向上做加速運動，隨著速度增大，產生的感應電流增大，棒所受的安培力增大，加速度減小，棒做加速度減小的加速運動；當加速度為零時，棒開始勻速，速度達到最大。據法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、安培力公式、平衡條件等知識可求出棒的最大速度。

(2)本小問是感應電量的問題，據法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、電流的定義式、磁通量的概念等知識可進行求解。

(3)從ab棒開始運動到勻速運動，系統的重力勢能減小，轉化為系統增加的動能、摩擦熱和焦耳熱，據能量守恒定律可求出系統的焦耳熱，再由焦耳定律求出電阻R上產生的焦耳熱。

(1)金屬棒ab和物體勻速運動時，速度達到最大值，由平衡條件知

對物體，有；對ab棒，有

又、

聯立解得：

(2) 感應電荷量

據閉合電路的歐姆定律

據法拉第電磁感應定律

在ab棒開始運動到勻速運動的這段時間內，回路中的磁通量變化

聯立解得：

(3)對物體和ab棒組成的系統，根據能量守恒定律有：

又

解得：電阻R上產生的焦耳熱