Question

(12分)(2010·蘇州模擬)質(zhì)譜儀可測定同位素的組成．現(xiàn)有一束一價的鉀39和鉀41離子經(jīng)電場加速后，沿著與磁場和邊界均垂直的方向進入勻強磁場中，如圖11所示．測試時規(guī)定加速電壓大小為U₀，但在實驗過程中加速電壓有較小的波動，可能偏大或偏小ΔU.為使鉀39和鉀41打在照相底片上的區(qū)域不重疊，ΔU不得超過多少？(不計離子的重力)

Answer 1

U₀

設(shè)加速電壓為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，電荷的電荷量為
q，質(zhì)量為m，運動半徑為R，則
由qU＝mv²，qvB＝m，
解得R＝ 
由此式可知，在B、q、U相同時，m小的半徑小，所以鉀39半徑小，鉀41半徑大；在m、B、q相同時，U大半徑大．
設(shè)：鉀39質(zhì)量為m₁，電壓為U₀＋ΔU時，最大半徑為R₁；鉀41質(zhì)量為m₂，電壓為
U₀－ΔU時，鉀41最小半徑為R₂.則
R₁＝ 
R₂＝ 
令R₁＝R₂，則m₁(U₀＋ΔU)＝m₂(U₀－ΔU)
解得：
ΔU＝U₀＝U₀＝U₀.