Question

(2011年福州質檢)如圖9－3－15所示，兩根電阻忽略不計的相同金屬直角導軌相距為l，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面，且都是足夠長．兩金屬桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．回路總電阻為R，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中．現使桿ab受到F＝5.5＋1.25t(N)的水平外力作用，從水平導軌的最左端由靜止開始向右做勻加速直線運動，桿cd也同時從靜止開始沿豎直導軌向下運動．已知：l＝2 m，m_ab＝1 kg，m_cd＝0.1 kg，R＝0.4 Ω，μ＝0.5，g取10 m/s².求：

圖9－3－15
(1)磁感應強度B的大小；
(2)cd桿下落過程達最大速度時，ab桿的速度大小．

Answer 1

（1）B＝0.5 T（2）0.8 m/s

(1)對ab桿： f₁＝μm_abg＝5 N
當t＝0時，a＝
解得a＝0.5 m/s²
所以桿由靜止開始以a＝0.5 m/s²的加速度沿導軌勻加速運動

F_安＝BIl
E＝Blv
I＝
F_安＝
根據牛頓第二定律F－F_安－f₁＝m_aba
聯立以上各式，解得＝1.25t
代入數據，解得 B＝0.5 T
(2)當cd桿達到最大速度時，cd桿受力平衡
即m_cdg＝f₂＝μF′_安
F′_安＝BI′L＝
聯立以上兩式并代入數據，解得v′＝0.8 m/s.
答案：見解析