Question

【題目】如圖甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的范圍足夠大，電場強(qiáng)度E=40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場垂直紙面向里為正方向．t=0時刻，一質(zhì)量m=8×10-4kg、電荷量q=+2×10-4C的微粒在O點具有豎直向下的速度v=0．12m/s，O是擋板MN上一點，直線OO與擋板MN垂直，取g=10m/s2．求：

（1）微粒再次經(jīng)過直線OO時與O點的距離。

（2）微粒在運動過程中離開直線OO的最大高度。

（3）水平移動擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點間的距離應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）1．2m；（2）2．48m；（3）L＝（2．4n+1．8）m （n=0，1，2，…）。

【解析】（1）根據(jù)題意可以知道，微粒所受的重力 G=mg=8×10-3（N） ①

電場力大小F=qE=8×10-3（N） ②

因此重力與電場力平衡

微粒先在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，則 ③

由③式解得：R＝0．6（m） ④

由 ⑤

得：T=10π（s） ⑥

則微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過半個圓周，再次經(jīng)直線OO時與O點的距離：L=2R ⑦

將數(shù)據(jù)代入上式解得：L=1．2（m）⑧

（2）微粒運動半周后向上勻速運動，運動的時間為t=5πs，軌跡如圖所示，

位移大小：s=vt ⑨

由⑨式解得：s=1．88（m）⑩

因此，微粒離開直線OO的最大高度：H=s+R=2．48（m）

（3）若微粒能垂直射到擋板上的某點P，P點在直線OO下方時，由圖象可以知道，擋板MN與O點間的距離應(yīng)滿足：

L＝（2．4n+0．6）m （n=0，1，2，…）

若微粒能垂直射到擋板上的某點P，P點在直線OO上方時，由圖象可以知道，擋板MN與O點間的距離應(yīng)滿足：L＝（2．4n+1．8）m （n=0，1，2，…）

（若兩式合寫成 L=（1．2n+0．6）m （n=0，1，2…）同樣給6分）