Question

【題目】如圖所示，一矩形區域abcd內充滿磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，現從矩形區域ad邊中點O射出與Od邊夾角為30°、速度大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力忽略不計，求：

(1)粒子能從ab邊上射出磁場的v0的大小范圍；

(2)粒子在磁場中運動的最長時間和在這種情況下粒子從磁場中射出所在邊上位置的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2)，距O點上方的范圍內

【解析】

（1）畫出從O點射入磁場的粒子運動軌跡的動態圓，能夠從ab邊射出的粒子的臨界軌跡如圖所示，軌跡與dc邊相切時，射到ab邊上的A點，此時軌跡圓心為O1，則

r1－r1sin30°＝

軌跡半徑

r1＝L

即O1點在ab上。

由

得最大速度

。

軌跡與ab邊相切時，恰不能從ab邊射出，切點為ab邊上的B點，此時軌跡圓心為O2，則

r2＋r2sin30°＝

軌道半徑

r2＝，

由得

所以粒子能夠從ab邊射出的速度范圍為：

（2）由可知，所有粒子的運動周期相同，當運動軌跡所對的圓心角最大時，運動時間最長。當粒子從ad邊射出時，時間均相等，且為最長時間，因轉過的圓心角為300°，所以最長時間：

。

當運動軌跡恰與ab邊相切時，恰能從ad邊射出，設射出點為C，則射出的范圍為

OC＝r2＝。