Question

【題目】如圖甲所示，abcd是一粗細(xì)均勻、電阻為R、邊長(zhǎng)為L的正方形線框，放在傾角為、足夠長(zhǎng)的光滑斜面頂端，有界磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ef、gh為其上、下邊界，上邊界ef與cd邊相距為d0，ab、cd、ef、gh均與斜面的底邊平行。現(xiàn)將正方形線框從圖示位置由靜止釋放，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框剛好勻速運(yùn)動(dòng)。求：

（1）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度大小；

（2）在線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，通過線框某一橫截面的電荷量；

（3）在線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，cd邊中產(chǎn)生的電能；

（4）若線框釋放的初始位置稍稍降低，請(qǐng)?jiān)趫D乙中定性畫出線框在斜面上運(yùn)動(dòng)的v＝t圖像，并作簡(jiǎn)要說明。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)(4)

【解析】

(1)線框從開始做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，加速度為

由速度位移公式得

解得

(2)由電流定義式得

平均感應(yīng)電流為

聯(lián)立解得

(3)在線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

感應(yīng)電流為

所用時(shí)間為

cd邊中產(chǎn)生的電能

由對(duì)稱性可知，在線框出磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，cd邊中產(chǎn)生的電能

所以在線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，cd邊中產(chǎn)生的電能

(4)若線框釋放的初始位置稍稍降低，線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度減小，所以ab邊受到的安培力小于重力的分力，線框做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力與重力分力相等時(shí)，線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，一直到線框出磁場(chǎng)，圖像如圖