Question

【題目】如圖所示，桌子靠墻固定放置，用一塊長L1＝1.0 m的木板在墻和桌面間架設斜面，桌面距地面H＝0.8 m，桌面總長L2＝1.5 m，斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調節后固定，將質量m＝0.2 kg的小物塊(可視為質點)從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數μ1＝0.05，物塊與桌面間的動摩擦因數μ2未知，忽略物塊在斜面與桌面交接處的機械能損失，不計空氣阻力．(重力加速度取g＝10 m/s2；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1) 求當θ＝30°時，物塊在斜面上下滑的加速度的大小；(可以用根號表示)

(2) 當θ增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數μ2；

(3) μ2取第(2)問中的數值，當θ角為多大時物塊落地點與墻面的距離最大，最大距離xm是多少．

Answer 1

【答案】

【解析】

(1) 根據牛頓第二定律，對物體受力分析可得mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma

代入數據得

(2) 由動能定理得mgL1sin θ－μ1mgL1cos θ－μ2mg(L2－L1cos θ)＝0－0

代入數據得μ2＝0.8

(3)

得

當θ＝53°時vmax＝1 m/s

由于解得t＝0.4 s

x1＝vt＝0.4 m

xm＝x1＋L2＝1.9 m