Question

（2009?寧夏）[物理選修-3-4]
（1）某振動系統(tǒng)的固有頻率為f₀，在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為f．若驅(qū)動力的振幅保持不變，下列說法正確的是

D

（填入選項前的字母，有填錯的不得分）
A．當(dāng)f＜f₀時，該振動系統(tǒng)的振幅墮f增大而減小
B．當(dāng)f＜f₀時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大
C．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f₀
D．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f
（2）一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=a．棱鏡材料的折射率為n=

2

．在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45°的入射角從AC邊的中點M射入棱鏡．畫出光路圖，并求光線從棱鏡射出的點的位置（不考慮光線沿原路返回的情況）．

Answer 1

分析：（1）受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率時，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅達(dá)最大．
（2）光線以45°的入射角時，要分入射光線在法線的右側(cè)和左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論研究．根據(jù)折射定律求出光線在AC面的折射角．根據(jù)幾何知識確定光線在AB或BC面上入射角．求出臨界角，判斷在這兩個面上能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，求出光線從棱鏡射出的點的位置離A或B點的距離．

解答：解：（1）解：A、當(dāng)f=f₀時，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅最大，故f＜f₀時，隨f增大，振幅振大，f減小，振幅減小．故A錯誤、B錯誤；
C、該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，故C錯誤；
D、系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，系統(tǒng)的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，故振動頻率等于f，故D正確
故選D．
（2）設(shè)入射角為i，折射角為r，由折射定律得：

sini

sinr

=n…①
解得：r=30°…②
①如果入射光線在法線的右側(cè)，根據(jù)幾何知識得知，光線與AB垂直，光路圖如圖所示．設(shè)出射點F，由幾何關(guān)系得：AF=

3

8

a…③
即出射點在AB邊上離A點

3

8

a的位置．
②如果入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖所示．設(shè)折射光線與AB的交點為D．
由幾何關(guān)系可知，在D點的入射角：θ=60°…④
設(shè)全反射的臨界角為C，則：sinC=

1

n

…⑤
由⑤和已知條件得：C=45°…⑥
因此，光在D點全反射．
設(shè)此光線的出射點為E，由幾何關(guān)系得∠DEB=90°
BD=a-2AF…⑦
BE=DBsin30°…⑧
聯(lián)立③⑦⑧式得：BE=

1

8

a
即出射點在BC邊上離B點

1

8

a的位置．
答：如果入射光線在法線的右側(cè)，出射點在AB邊上離A點

3a

8

的位置．如果入射光線在法線的左側(cè)，出射點在BC邊上離B點

1

8

a的位置．光路圖如圖所示．

點評：本題第2小題中入射光線的位置未知，要分析兩種情況進(jìn)行研究，不能漏解．要將折射定律與幾何知識結(jié)合起來分析光路．