Question

（2009?寧夏）水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為μ（0＜μ＜1）．現對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動．設F的方向與水平面夾角為θ，如圖，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則（　　）

A．F先減小后增大

B．F一直增大

C．F的功率減小

D．F的功率不變

Answer 1

分析：在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，說明物體受力始終平衡，受力分析后正交分解表示出拉力F，應用數學方法討論F的變化，再由P=Fvcsθ判斷功率的變化．

解答：解：對物體受力分析如圖：
因為物體勻速運動，水平豎直方向均受力平衡：
Fcosθ=μ（mg-Fsinθ）
F=

μmg

cosθ+μsinθ

令：sinβ=

1

1+μ2

，cosβ=

μ

1+μ2

，即：tanβ=

1

μ

則：F=

mμg

(sinβcosθ+cosβsinθ) 1+μ2

=

μmg

sin(θ+β) 1+μ2

θ從0逐漸增大到90°的過程中，在θ＜β前：cos（θ-β）逐漸變大，所以F逐漸減小
在θ＞β后：cos（θ-β）逐漸變小，所以F逐漸增大
所以結論是：F先減小后增大，故A正確．
功率：P=Fvcsθ=

μmg

(cosθ+μsinθ)

×v×cosθ=

μmgv

(1+μtanθ)

θ從0逐漸增大到90°的過程中，tanθ一直在變大，所以功率P一直在減小，故C正確．
故選：AC

點評：本題為平衡條件的應用問題，受力分析后應用平衡條件求解即可，難點在于研究對象的選擇和應用數學方法討論拉力F的變化，難度不小，需要細細品味．