Question

【題目】某種透明物質的直角三棱鏡，其橫截面如圖所示。∠A=30°，AB邊長為L，O為AB邊中點。一條光線從O點垂直于AB面入射，接著入射光線繞O點逆時針旋轉，入射角由0°逐漸增大，達到某一值時，觀察到AC面恰好無光線射出，而在BC面有光線垂直BC射出。求

（1）該三棱鏡折射率n；

（2）入射光線逆時針旋轉到與法線成45°過程中，AC邊有光線折射出的區域的長度。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）由題意可知，光線射向AC面恰好發生全反射，反射光線垂直于BC面射出，光路圖如圖所示．

透明物體的臨界角為C，則 C="α=60°" ①

由sinC=②

得 n=③

（2）射向AC面的光線恰好發生全反射，光從AB面入射，入射角為θ．

則折射角 β="30°" ④

由n=⑤

解得 sinθ=＜，θ=arcsin＜45° ⑥

當光線垂直于AB入射時，從AC面上D點射出

當光線以θ=arcsin從AB面入射，在棱鏡內沿OE射到AC面上E點，恰好發生全反射，繼續增大入射角，射到AC面的光均發生全反射．

因此，從AC邊有光折射出的光的區域為DE段

且==tan30°=×=L ⑥