Question

如圖所示，豎直平面內的軌道．ABC由粗糙的水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道BC組成，軌道放在光滑水平面上．一個質量為m的小物塊（可視為質點）從軌道A端以初速度v₀沖上水平軌道AB，沿著軌道運動到圓弧軌道BC上某點后再沿BC滑下，最后停在永平軌道AB的中點．已知水平軌道AB長為￡，軌道ABC的質量為3m．不計空氣阻力．求：
（1）小物塊在水平軌道上受到的摩擦力大小：
（2）為了保證小物塊不從軌道的c端離開滑道，圓弧軌道的最小半徑R是多大．

Answer 1

分析：（1）物塊和軌道組成的系統水平方向不受力，遵守動量守恒．根據動量守恒求出系統最終速度，再對系統，運用能量守恒求解摩擦力大小：
（2）當滑塊滑至最高點時，滑塊和軌道的速度相同，系統水平方向動量守恒，根據能量轉化和守恒定律列方程求解．

解答：解：（1）整個系統水平方向動量守恒，設系統最終速度為V
  mv₀=（m+3m）V
根據能量轉化關系有；
 

1

2

mv₀²=

1

2

（m+3m）v²+f（L+0.5L）
聯立解得：f=

m v 2 0

4L

（2）設軌道半徑為R，當滑塊滑至最高點時，滑塊和軌道的速度相同，系統水平方向動量守恒，根據能量轉化關系有：
 

1

2

mv₀²=

1

2

（m+3m）v²+fL+mgR
聯立解得：R=

v 2 0

8g

答：（1）小物塊在水平軌道上受到的摩擦力大小為

m v 2 0

4L

：
（2）為了保證小物塊不從軌道的c端離開滑道，圓弧軌道的最小半徑R是

v 2 0

8g

．

點評：本題是系統水平方向動量守恒和能量守恒的類型，關鍵要抓住臨界條件，結合兩大守恒定律進行分析．