Question

【題目】如圖1所示，兩平行導軌是由傾斜導軌(傾角為θ)與水平導軌用極短的圓弧導軌平滑連接而成的，并處于磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中，兩導軌間距為L，上端與阻值為R的電阻連接．一質量為m的金屬桿AB在t＝0時由靜止開始在沿P1P2方向的拉力(圖中未畫出)作用下沿導軌下滑．當桿AB運動到P2Q2處時撤去拉力，桿AB在水平導軌上繼續運動，其速率v隨時間t的變化圖象如圖2所示，圖中vmax和t1為已知量．若全過程中電阻R產生的總熱量為Q，桿AB始終垂直于導軌并與導軌保持良好接觸，導軌和桿AB的電阻以及一切摩擦均不計，求：

(1)桿AB中的最大感應電流Imax的大小和方向；

(2)桿AB下滑的全過程通過電阻R的電荷量q；

(3)撤去拉力后桿AB在水平導軌上運動的路程s.

Answer 1

【答案】(1) ，方向由A流向B(2) (3)

【解析】試題分析：根據E=BLv和閉合電路的歐姆定律求解感應電流的最大值；根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律結合電荷量的計算公式求解桿MN沿斜導軌下滑的過程中，通過電阻R的電荷量；根據平均加速度和安培力的關系計算撤去拉力后，桿MN在水平導軌上運動的路程s.

（1）由題圖2知桿AB運動到水平軌道P2Q2處時的速率為vmax，

則回路中的最大感應電動勢Emax＝BLvmax

桿AB運動到水平軌道的P2Q2處時，回路中的感應電流最大，

回路中的最大感應電流：

解得： 根據右手定則知Imax的方向由A流向B

(2)根據法拉第電磁感應定律得，桿AB下滑全過程平均感應電動勢

平均感應電流：

又因：

解得：

而ΔΦ＝BLs1cos θ

由題圖2知桿AB下滑的距離

解得：

(3)撤去拉力后桿AB在水平導軌上做減速運動感應電流：

根據牛頓第二定律有：BIL＝ma

若Δt趨近于零，則

由以上三式可得：

則， ，…， ，得

即：

聯立可得：