Question

【題目】由兩種不同材料的木板平滑對接成軌道MN，如下圖所示。滑塊甲由靜止從斜面上A點下滑沿路線ABC運動，同時滑塊乙在外力作用下從斜面底端D處以=0.8m/s的速度沿路線DE勻速直線運動。已知A點到斜面底端B的距離為=4m；BC與DE平行；滑塊甲在AB段做勻加速直線運動、在BC段做勻減速直線運動，其加速度大小均為2 m/s2；以斜面底端為坐標原點O，沿水平軌道建立x軸，且水平軌道足夠長；滑塊甲經過斜面底端時速率不變。其中可能用到的數據：，。求：

（1）當滑塊甲滑到底端B處時，兩滑塊沿x軸方向的距離；

（2）兩滑塊同時到達相同x坐標的坐標值（結果保留一位小數）。

Answer 1

【答案】（1）1.6m （2）4.0m

【解析】

（1）滑塊甲從A到B，有：，

得t1=2s ①

滑塊乙在t1時間內沿x軸正方向運動的距離為：x2=v1t1=1.6m ②

即當滑塊甲滑到底端B處時，兩滑塊沿x軸間的距離是1.6m.

（2）滑塊甲運動底端B的速率為： ③

設滑塊甲滑上水平軌道后二者速度相等用時為，有：，

得 ④

在時間內，滑塊甲的位移為 ⑤

滑塊乙的位移為 ⑥

由于，故二者x坐標第1次相同已過，設滑塊甲滑上水平軌道經過時間二者達相同x坐標。

對滑塊甲： ⑦

對滑塊乙： ⑧

有： x4+x2=x3 ⑨

由③⑦⑧⑨得：t2=0.62s或t2′=2.58s ⑩

所以第一次x坐標相同的坐標值為：x1=x3

由⑦⑩得x1≈2.1m

滑塊甲勻減速直線運動的時間為：

由于 ，故第2次x坐標相同是滑塊甲停止運動后，滑塊乙追上滑塊甲所致，故第二次x坐標相同的坐標值為：