Question

質量不計的直角形支架兩端分別連接質量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，如圖所示．開始時OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（　　）

• A．A球的最大速度為

  2

  3

  6( 2-1)gl

• B．A球的速度最大時，兩小球的總重力勢能為零
• C．AB兩球的最大速度之比v₁：v₂=2：1
• D．A球的速度最大時兩直角邊與豎直方向的夾角為45°

Answer 1

分析：AB兩個球組成的系統機械能守恒，但對于單個的球來說機械能是不守恒的，根據系統的機械能守恒列式可以求得AB之間的關系，同時由于AB是同時轉動的，它們的角速度的大小相同．

解答：解：根據題意知兩球的角速度相同，線速度之比為V_A：V_B=ω?2l：ω?l=2：1，故C正確；
由機械能守恒可知，A球的速度最大時，兩小球的總重力勢能不為零，所以B錯誤；
當OA與豎直方向的夾角為θ時，由機械能守恒得：
mg?2lcosθ-2mg?l（1-sinθ）=

1

2

mvA2+

1

2

?2mvB2
解得：vA2=

8

3

gl（sinθ+cosθ）-

8

3

gl
由數學知識知，當θ=45°時，sinθ+cosθ有最大值，故選項D是正確的；
最大值為：vA=

2

3

6( 2-1) gl

，故A正確；
故選ACD．

點評：本題中的AB的位置關系并不是在一條直線上，所以在球AB的勢能的變化時要注意它們之間的關系，在解題的過程中還要用到數學的三角函數的知識，要求學生的數學基本功要好，本題由一定的難度．