Question

質量不計的直角形支架兩端分別連接質量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，如圖所示．開始時OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（　　）

• A、B球相對于初始位置上升的最大高度為l
• B、A球的速度最大時，兩小球的總重力勢能為零
• C、A球在向下擺的全過程中，桿對它做了負功
• D、A、B兩球的最大速度之比v_A：v_B=2：1

Answer 1

分析：A、B兩球組成的系統機械能守恒，兩球的加速度相等，根據動量守恒定律及兩球角速度相等分析答題．

解答：解：A、當兩球速度為零時，B球上升高度最大，以初始OA所在平面為零勢面，當B球上升高度為l時，系統重力勢能E_P=-mg?2l=-2mgl，初狀態系統機械能E=-2mgl=E_P，由于系統機械能守恒，則當B上升高度為l時，系統動能為零，B上升的高度最大，故A正確；
B、兩球組成的系統機械能守恒，A球速度最大時，系統動能最大，大于零，而系統總機械能為-2mgl，則兩球的總重力勢能不為零，故B錯誤；
C、A球在向下擺動過程中，桿對它的力向上，桿對A做負功，故C正確；
D、兩球一起繞O點轉動，它們的加速度ω相等，v_A：v_B=ω?2l：ωl=2：1，故D正確；
故選：ACD．

點評：本題關鍵找兩個球整體機械能守恒；同時可以根據線速度與角速度的關系公式v=ωr進行分析計算．