Question

【題目】如圖所示，一壓縮的輕彈簧左端固定，右端與一滑塊相接觸但不拴接，滑塊質量為m，A點左側地面光滑，滑塊與水平地面AB段間的動摩擦因數為0.2，AB的長度為5R，現將滑塊由靜止釋放，當滑塊被彈到A點時彈簧恰恢復原長，之后滑塊繼續向B點滑行，并滑上光滑的半徑為R的光滑圓弧軌道BC在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，平臺旋轉時兩孔均能達到C點的正上方若滑塊滑過C點后從P孔穿出，又恰能從Q孔穿過落回已知壓縮的輕彈簧具有的彈性勢能為4.5mgR空氣阻力可忽略不計，求:

（1）滑塊通過B點時對地板的壓力;

（2）平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件(用g、R表示)

（3）小物體最終停在距A點多遠處?(假設小物體每次與彈簧碰撞時沒有機械能損失)

Answer 1

【答案】（1）8mg（2）（3）2.5R

【解析】（1）從釋放滑塊到滑至B點過程中由動能定理可得

解得

在B點，合外力提供向心力，

聯立解得，根據牛頓第三定律可得滑塊對地面的壓力為8mg

（2）滑塊從B點到P點的運動，機械能守恒， ，解得

滑塊穿過P孔后再回到平臺所用時間

要想實驗上述過程，必須滿足

解得

（3）滑塊第一次回到B點時的速度大小仍為，方向水平向左，若能第二次到達B點，設速度為，則此過程由： ，解得

從B點沖上圓弧軌道至最高點的過程中，由機械能守恒可得：

解得，所以滑塊不會再碰到轉盤

滑塊再次回到B點的速度仍為，接下來的過程中由動能定理可得，解得x=7.5R

所以滑塊最終停下來的位置距A點的距離為2.5R