Question

【題目】如圖,在距離水平地面h=0.8 m的虛線的上方,有一個方向垂直于紙面水平向里的勻強(qiáng)磁場.正方形線框abcd的邊長l=0.2m,質(zhì)量m=0.1kg,電阻R=0.08Ω.一條不可伸長的輕繩繞過輕光滑滑輪,一端連線框,另一端連一質(zhì)量M=0.2kg的物體A(A未在磁場中).開始時線框的cd邊在地面上,各段繩都處于伸直狀態(tài),從如圖所示的位置由靜止釋放物體A,一段時間后線框進(jìn)入磁場運(yùn)動,已知線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時線框恰好做勻速運(yùn)動.當(dāng)線框的cd邊進(jìn)入磁場時物體A恰好落地,此時將輕繩剪斷,線框繼續(xù)上升一段時間后開始下落,最后落至地面.整個過程線框沒有轉(zhuǎn)動,線框平面始終處于紙面內(nèi),g取10 m/s2.求:

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

（2）線框從開始運(yùn)動至到達(dá)最高點(diǎn),用了多長時間

（3）線框落地時的速度多大

Answer 1

【答案】（1）1T；（2）0.9s；（3）4m/s；

【解析】試題分析：(1)設(shè)線框到達(dá)磁場邊界時速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律可得：

Mg(h－l)＝mg(h－l)＋(M＋m)v2①

代入數(shù)據(jù)解得：v＝2 m/s②

線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時，感應(yīng)電流：I＝③

線框恰好做勻速運(yùn)動，有：Mg＝mg＋IBl④

代入數(shù)據(jù)解得：B＝1 T．⑤

(2)設(shè)線框進(jìn)入磁場之前運(yùn)動時間為t1，有：h－l＝vt1⑥

代入數(shù)據(jù)解得：t1＝0.6 s⑦

線框進(jìn)入磁場過程做勻速運(yùn)動，所用時間：t2＝＝0.1 s⑧

此后輕繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動，到最高點(diǎn)時所用時間：t3＝＝0.2 s⑨

線框從開始運(yùn)動到最高點(diǎn)，所用時間：t＝t1＋t2＋t3＝0.9 s．⑩

(3)線框從最高點(diǎn)下落至磁場邊界時速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，即

IBl＝(M－m)g＝mg

因此，線框穿出磁場過程還是做勻速運(yùn)動，離開磁場后做豎直下拋運(yùn)動．

由機(jī)械能守恒定律可得：m＝mv2＋mg(h－l)

代入數(shù)據(jù)解得線框落地時的速度：vt＝4 m/s.