Question

如圖所示，在絕緣光滑水平桌面上有兩個靜止的小球A和B，B在桌邊緣．A和B均可視為質點，質量均為m=0.2kg．A球帶正電，電荷量為q=0.1C．B球是絕緣體，不帶電．桌面離地面的高度h=0.05m．開始時A、B相距L=0.1m．在方向水平向右，大小E=10N/C的勻強電場的電場力作用下，A開始向右運動，并與B球發生碰撞．碰撞中A、B的總能量無損失，A和B間無電荷轉移，取g=10m/s²
求：（1）A經過多長時間和B相碰？
（2）A、B落地點之間的水平距離是多大？

Answer 1

分析：（1）A球在電場力作用下做勻加速運動，根據動能定理和位移公式求出時間．
（2）碰撞過程中，A、B的總動能無損失，動能守恒，動量也守恒，根據兩大守恒列式，求出碰撞后兩球的速率．碰撞后，B做平拋運動，A在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上初速度為零的勻加速運動，兩者運動時間相等，由豎直方向上自由落體運動，根據高度h求出時間，由運動學公式分別兩球的水平位移，即可求出A、B兩小球的落地點之間的距離．

解答：解：解：（1）A在電場作用下做初速度為零的勻加速直線運動，根據動能定理有：
qEL=

1

2

m

v

2 0

 得：v₀=

2qEL m

=1m/s
由L=

v0

2

t得：t=

2L

v0

=0.2s．
（2）設碰撞后A、B兩速度分別為v_A、v_B，根據動量守恒和動能守恒得：
  mv₀=mv_A+mv_B

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

 
聯立解得：v_A=0，v_B=1m/s．
則A球和B球發生碰撞后，B做平拋運動，A在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上初速度為零的勻加速運動，兩球在豎直方向都做自由落體運動，運動時間相等，則有：
h=

1

2

gt2，得 t=

2h g

=0.1s
則A球落地時水平位移為：x_A=

1

2

at²=

1

2

?

qE

m

t2=0.025m
B球落地時水平位移為：x_B=v_Bt=0.1m
故A、B兩小球的落地點之間的距離為：S=x_B-x_A=0.075m
答：（1）在小球A與B相碰前A的速率為1m/s；
（2）A、B兩小球的落地點之間的距離是0.075m．

點評：題兩球發生彈性碰撞，質量相等，交換速度，作為一個重要結論要記牢．碰撞后兩球運動情況的分析是難點，也是解題的關鍵，運用運動的分解法研究．