Question

如圖所示，在絕緣光滑水平面上，可視為質點的A、B兩個帶正電的小球相距為r，帶電量分別為4q和q．B的質量為m，在庫侖力作用下，兩球從靜止開始運動：起初，A的加速度大小為a、B的加速度大小為4a；經過一段時間后，B的加速度大小為a，速度達到v．試計算這時：
（1）兩球間距是多少？
（2）A球的速度是多少？
（3）兩電荷的電勢能發生了什么變化，變化了多少？

Answer 1

分析：（1）以B為研究對象，根據牛頓第二定律和庫侖定律求解
（2）根據兩球受到同樣大小的庫侖力列出等式，以兩球組成的系統為研究對象，由動量守恒求解
（3）根據能量守恒求出減少的電勢能．

解答：解：（1）以B為研究對象，根據牛頓第二定律和庫侖定律
K

4q2

r2

=4ma，K

4q2

R2

=ma，
所以，兩球的間距為R=2r．
（2）根據兩球受到同樣大小的庫侖力，有F=m_Aa=m×4a，可見，A的質量為m_A=4m．
以兩球組成的系統為研究對象，由動量守恒，又有mv+4mV_A=0．
所以，A的速度為v_A=-

1

4

V．
（3）根據電場力做正功，系統的電勢能減少，據能量守恒得減少的電勢能等于系統增加的動能，
所以△EP=EKA+EKB=

1

2

×4m

V

2 A

+

1

2

mV2=

5

8

mV2
答：（1）兩球間距是2r．
（2）A球的速度是-

1

4

V
（3）兩電荷的電勢能減少

5

8

mV2

點評：本題考查了牛頓第二定律、庫侖定律、動量守恒和能量守恒等多個知識點，關鍵要分析清楚物體的運動情況．