Question

如圖所示，在絕緣光滑的水平面上，有一個質量為m、邊長為L的正方形線框，用一垂直于ab 邊的恒定外力將正方形線框以速率v₁勻速拉進磁感應強度為B的有界勻強磁場區域，當正方形線框全部進入磁場后立即將外力撤去，線框最終能完全離開磁場，若測得cd邊剛要離開磁場時速率為v₂，已知磁場方向豎直向下，寬度為5L，正方形線框每條邊的電阻均為R，求：
（1）恒定外力的大小；
（2）線框ab邊剛進磁場到剛要出磁場時所用時間t和cd邊剛要離開磁場時的電勢差Ucd；
（3）整個過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）外力將線框勻速拉進勻強磁場區域，外力與安培力二力平衡．根據公式E₁=Blv₁、I₁=

E1

4R

、F_安=BI₁l求得安培力，即可由平衡條件求出外力的大小．
（2）線框ab邊剛進磁場時做勻速直線運動，撤去外力后完全進入磁場，沒有感應電流產生，不受安培力，在未出磁場前仍是勻速運動，所以t=

5l

v1

．
cd邊剛要離開磁場時，根據E₂=Blv₂、I₂=

E2

4R

求出感應電流，由歐姆定律求電勢差U_cd．
（3）根據功能關系求整個過程中產生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）線框ab邊剛進入磁場時，E₁=Blv₁，
線框中感應電流  I₁=

E1

4R

，
安培力F_安=BI₁l，
線框進入磁場時做勻速運動，F_外=F_安．
聯立以上各式得：外力F_外=

B2l2v1

4R

（2）線框ab邊剛進磁場時做勻速直線運動，撤去外力后完全進入磁場，沒有感應電流產生，不受安培力，在未出磁場前仍是勻速運動，則線框ab邊剛進磁場到剛要出磁場時所用時間t=

5l

v1

．
cd邊剛要離開磁場時，cd邊產生的感應電動勢 E₂=Blv₂、
此時回路中感應電流  I₂=

E2

4R

，
由歐姆定律得電勢差U_cd=I₂?3R=-

3

4

Blv₂（因為d點電勢低于c點電勢）
（3）進入磁場過程中產生的焦耳熱等于克服安培力做功，即Q₁=F_安l=

B2l3v1

4R

穿出磁場過程中，產生的焦耳熱為Q₂=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

所以全過程產生的焦耳熱為Q=Q₁+Q₂=

B2l3v1

4R

+

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

答：
（1）恒定外力的大小是

B2l2v1

4R

；
（2）線框ab邊剛進磁場到剛要出磁場時所用時間t為

5l

v1

．
cd邊剛要離開磁場時的電勢差U_cd是-

3

4

Blv₂．
（3）整個過程中產生的焦耳熱Q是

B2l3v1

4R

+

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

．

點評：安培力是聯系電磁感應與力學知識的橋梁，要熟練地由法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力表達式．