Question

如圖17所示，質量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為θ1 = 30°、θ2 = 45°，質量分別為m1 =kg和m2 = 2.0kg的兩物塊，同時分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對靜止，各相互接觸面之間的動摩擦因數均為μ =" 0.20" ，求兩物塊下滑過程中(m1和m2均未達到底端)劈塊受到地面的摩擦力。（g = 10m/s2）
17.

Answer 1

－2.3N負號表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反。所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為2。3N，方向水平向右。

選M 、m1和m2構成的整體為研究對象，把在相同時間內，M保持靜止，m1和m2分別以不同的加速度下滑三個過程視為一個整體過程來研究。根據各種性質的力產生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到靜摩擦力，那么此力便是整體在水平方向受到的合外力。
根據系統牛頓第二定律，取水平向左的方向為正方向，則有：
F合x = Ma′+ m1a1x－m2a2x
其中a′、a1x和a2x分別為M 、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而
a′=" 0" ，a1x =" g" (sin30°－μcos30°) cos30° ，a2x =" g" (sin45°－μcos45°) cos45° 。所以：
F合 =" m1g" (sin30°－μcos30°) cos30°－m2g (sin45°－μcos45°) cos45° =×10×(－0.2×)×－2.0×10×(－0.3×)×=－2.3N
負號表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反。所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為2。3N，方向水平向右。
本題考查整體隔離法的應用，靜止時現已整體為研究對象，所以整體沒有運動趨勢，不受摩擦力作用，兩物塊下滑過程中，分析兩物塊的受力情況，把加速度分解為水平和豎直方向，由牛頓第二定律列公式可求得水平方向的合力，由此可知要想靜止不動，靜摩擦力必須平衡該力