Question

【題目】如圖所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑水平轉(zhuǎn)動軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，已知球A運動到最高點時，球A的速度剛好為 ．求：

（1）桿此時對球作用力大小和方向；

（2）桿此時對水平軸O的作用力大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）2mg 方向豎直向下 （2）5mg，方向豎直向下

【解析】試題分析：小球A在最高點靠重力和桿子的作用力合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出桿對球的作用力大小和方向；因A、B的角速度相等，求出B的線速度，結(jié)合牛頓第二定律求出桿子對B的作用力大小，從而得出B對桿子的作用力，結(jié)合A對桿子的作用力，得出桿對水平軸O的作用力大小和方向。

（1）球A在最高點的速度： ，桿OA對球A的力為拉力，

根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得：FA=2mg

桿OA對球的作用力大小為2mg 方向豎直向下

（2）球B的受力滿足：

由于A、B兩球共軸轉(zhuǎn)動，由v=rω知：

上兩式代入數(shù)據(jù)得：FB=7mg，方向豎直向上

由牛頓第三定律知：桿OA對軸O作用力FA′方向豎直向上，大小為2mg

桿OB對軸的作用力FB′方向豎直向下，大小為7mg．

所以軸O受力大小為：F=FB′﹣FA′=7mg﹣2mg=5mg，方向豎直向下