Question

如圖所示為我國“嫦娥一號衛星”從發射到進入月球工作軌道的過程示意圖．在發射過程中，經過一系列的加速和變軌，衛星沿繞地球“48小時軌道”在抵達近地點P時，主發動機啟動，“嫦娥一號衛星”的速度在很短時間內由v₁提高到v₂，進入“地月轉移軌道”，開始了從地球向月球的飛越．“嫦娥一號衛星”在“地月轉移軌道”上經過114小時飛行到達近月點Q時，需要及時制動，使其成為月球衛星．之后，又在繞月球軌道上的近月點Q經過兩次制動，最終進入繞月球的圓形工作軌道I．已知“嫦娥一號衛星”質量為m₀，在繞月球的圓形工作軌道I上運動的高度為h，月球的半徑r_月，月球的質量為m_月，萬有引力恒量為G．

(1)求“嫦娥一號衛星”在繞月球圓形工作軌道?運動時的周期；

(2)理論證明，質量為m的物體由距月球無限遠處無初速釋放，它在月球引力的作用下運動至距月球中心為r處的過程中，月球引力對物體所做的功可表示為W＝Gm_月m/r．為使“嫦娥一號衛星”在近月點Q進行第一次制動后能成為月球的衛星，且與月球表面的距離不小于圓形工作軌道?的高度，其第一次制動后的速度大小應滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

(1)根據萬有引力定律和向心力公式，有 　　解得： 　　(2)設“嫦娥一號衛星”在到達近月點(距月球的距離為h)時進行第一次制動后的最低速度為u1，則 　　　　解得： 　　設“嫦娥一號衛星”剛好脫離月球引力的束縛飛離月球，在通過Q點時的速度為u2，根據機械能守恒定律　　＝0 　　解得：u2＝ 　　嫦娥一號衛星能成為月球的衛星，其第一次通過Q點時的速度u應滿足：