Question

【題目】如圖，兩個質量均為2kg的物塊A、B，它們由一根長l=1m的不可伸長輕繩拴接，現將兩物塊相互靠近置于傾角為θ=37°的粗糙斜面上。物塊A與斜面間無摩擦，距離斜面底端x0=10.5m，物塊B與斜面間的動摩擦因數μ=0.25，g=10m／s2，將兩物塊由靜止同時釋放。求：

(1)繩子繃緊瞬間兩物塊的速度；

(2)物塊A到達斜面底端所用的時間；

(3)物塊A到達斜面底端過程中輕繩對物塊B所做的功。

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）2s （3）24J

【解析】

根據牛頓第二定律分別求出AB的加速度，結合位移關系和動量守恒即可求出繩子繃緊瞬間兩物塊的速度；根據牛頓第二定律求出線繃緊后，共同的加速度，再結合運動學公式即可求出運動總時間；根據動能定理即可求出物塊A到達斜面底端過程中輕繩對物塊B所做的功。

（1）根據牛頓第二定律，對A可得：

對B可得：

位移間的關系為：

根據速度時間關系：

繩子繃緊瞬間兩物塊動量守恒：

聯立以上并代入數據解得：

（2）線繃緊后，共同的加速度為：

線繃緊瞬間A物塊距底端的距離為：

線繃緊后則有：

A運動的總時間為：

聯立并代入數據解得：t=2s

（3）物塊A到達斜面底端時B的速度為：

根據動能定理可得：

代入數據解得：