Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，規定經過圓心O水平向右為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t=0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v．已知容器在t=0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水．求：

（1）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤轉動的角速度ω應為多大？

（2）第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）水滴在豎直方向做自由落體運動，有： ，得

要使每一滴水在圓盤面上的落點都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時間內，圓盤轉過的角度為nπ，所以角速度為： 。

（2）第二滴水落在圓盤上的水平位移為：

第三滴水在圓盤上的水平位移為：

當第二滴水與第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的兩側時兩點間的距離最大，

為： 。