Question

【題目】在一個圓筒內有一個折射率為n、半徑為R的半球形玻璃磚，玻璃磚的平面與圓筒壁垂直，圓筒的半徑也為R，此裝置的剖面圖如圖所示。現有一束平行單色光垂直玻璃磚的平面射向玻璃磚，有部分光線從玻璃磚中射出，已知光在真空中的速度為c，求：

（1）射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的最短時間；

（2）要想所有光線都不需要射出玻璃磚，可在玻璃磚的平面上粘貼黑紙，求黑紙的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

(1)光線從玻璃磚射入空氣，設全反射臨界角為θ，則：

由數學知識得到

當入射角等于全反射臨界角θ時（如圖中的光線a）

光線在玻璃中的運動距離為

光線在玻璃中的速度為

光線在玻璃中的時間為

聯立解得時間為

(2)設光線a由空氣射入玻璃的入射點與玻璃磚球心O點之間的距離為r，則

所以黑紙的最小面積為

解得

答：（1）射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的最短時間；

（2）要想所有光線都不需要射出玻璃磚，可在玻璃磚的平面上粘貼黑紙，黑紙的最小面積為。