Question

【題目】如圖所示，等腰直角三角形abc區域內（包含邊界）有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B，在bc的中點O處有一粒子源，可沿與ba平行的方向發射大量速率不同的同種粒子，這些粒子帶負電，質量為m，電荷量為q，已知這些粒子都能從ab邊離開abc區域，ab=2l，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用。關于這些粒子，下列說法正確的是

A. 速度的最大值為

B. 速度的最小值為

C. 在磁場中運動的最短時間為

D. 在磁場中運動的最長時間為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

粒子從ab邊離開磁場時的臨界運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可知：

解得：

AB．粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

解得：，

故粒子的最大速度為：

最小速度：

故A正確，B錯誤。

CD．由粒子從ab邊離開磁場區域的臨界運動軌跡可知，粒子轉過的最大圓心角θmax=180°，最小圓心角：θmin=45°，粒子做圓周運動的周期：

則粒子在磁場中運動的最短時間：

最長時間：

故C正確，D正確.