Question

【題目】如圖所示，AB兩物體用輕繩連接，并穿在水平桿上，可沿桿滑動(dòng). 水平桿固定在可繞豎直軸PQ轉(zhuǎn)動(dòng)的框架上，已知A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，水平桿對(duì)物體A、B的最大靜摩擦力均與各物體的重力成正比，比例系數(shù)為，物體A離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R1，物體B離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R2，且有R1＜R2和m1＜m2. 當(dāng)框架轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度緩慢増大到時(shí)，連接兩物體的輕繩開始有拉力；角速度增大到時(shí)，其中一個(gè)物體受到桿的摩擦力為零（、未知）. 則：

（1）角速度多大？

（2）角速度為時(shí)輕繩中拉力多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）對(duì)物體受力分析，開始角速度較小時(shí)靠靜摩擦力就能提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，因此有：

當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大后輕繩才提供拉力，設(shè)當(dāng)物體受到的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，框架的角速度為，則有

①

由此得

①式說明物體離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，受到的靜摩擦力越先達(dá)到最大值，所以，當(dāng)角速度為時(shí)，輕繩開始有拉力

（2）當(dāng)角速度時(shí)，設(shè)輕繩拉力為FT，對(duì)于A物體有：

②

對(duì)于B物體有：

③

聯(lián)立②③式得A物體受到的靜摩擦力為

④

由于和，則A物體受到靜摩擦力隨角速度增大而減小，當(dāng)減為零時(shí)，框架的角速度為

⑤

將⑤式代入③式得輕繩拉力為