Question

【題目】如圖所示，AB段是半徑為R的光滑1/4圓弧軌道，其低端切線水平，BC段是長(zhǎng)為R的水平軌道，其右端緊靠長(zhǎng)為2R、傾角θ=37的傳送帶CD，傳送帶以的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在距B點(diǎn)L0＝R處的的水平軌道上靜止一個(gè)質(zhì)量為m的物體Q．現(xiàn)將質(zhì)量M=3m的物體P自圓弧軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，并與靜止在水平軌道上的Q發(fā)生彈性碰撞．已知物體P和Q與水平軌道及傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，不計(jì)物體P、Q的大小，重力加速度為g，sin37=0.6，cos37=0.8，各軌道平滑連接．求：

（1）物體P到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）物體P、Q碰撞后瞬間Q的速度大小；

（3）物體P、Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度減小到零的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1），方向向下（2）（3）

【解析】(1)A→B過(guò)程，設(shè)物體P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，軌道對(duì)物體的支持力為N

由能量守恒得

在B點(diǎn)

聯(lián)立解得N=3Mg或N＝9mg

由牛頓第三定律物體P對(duì)軌道的壓力，方向向下．

(2)設(shè)P與Q碰前速度為v0，碰撞后P、Q的速度分別為v1和v2

由動(dòng)能定理得

由動(dòng)量守恒得

由能量守恒得

聯(lián)立解得

(3)設(shè)碰后物體Q到C點(diǎn)時(shí)的速度為v3，此過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1

由動(dòng)能定理得

由動(dòng)量定理得

解得 ，

因傳送帶的速度，所以物體Q受到的摩擦力沿傳送帶向上，又因Q受到的摩擦力 小于重力沿傳送帶向下的分力mgsinθ=0.6mg，所以物體Q在傳送帶上一直做減速運(yùn)動(dòng)．

設(shè)Q的速度減小到零時(shí)，運(yùn)動(dòng)距離為x

由動(dòng)能定理得

解得

所以當(dāng)Q的速度減小到零時(shí)Q還未到達(dá)D點(diǎn)，設(shè)此過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2

由動(dòng)量定理得

解得

故所求時(shí)間