Question

【題目】如圖所示,虛線框內為某兩級串列加速器原理圖,abc為長方體加速管,加速管底面寬度為d,加速管的中部b處有很高的正電勢,a、c兩端均有電極接地(電勢為零),加速管出口c右側距離為d處放置一寬度為d的熒光屏.現讓大量速度很小(可認為初速度為零)的負一價離子(電荷量為-e)從a端進入,當離子到達b處時,可被設在b處的特殊裝置將其電子剝離,成為三價正離子(電荷量為+3e),而不改變其速度大小.這些三價正離子從c端飛出后進入與其速度方向垂直的、磁感應強度為B的勻強磁場中,其中沿加速管中軸線進入的離子恰能打在熒光屏中心位置,離子質量為m,不計離子重力及離子間相互作用力.

(1) 求離子在磁場中運動的速度v的大小.

(2) 求a、b兩處的電勢差U.

(3) 實際工作時,磁感應強度可能會與設計值B有一定偏差,若進入加速器的離子總數為N,則磁感應強度為0.9B時有多少離子能打在熒光屏上?

Answer 1

【答案】

【解析】（1）三價正離子在磁場中做勻速圓周運動的半徑r=d

，， ；

（2）ac過程，由動能定理得：

解得：

（3）磁感應強度為B時，半徑等于d，所有粒子全部打在熒光屏上；

磁感應強度為0.9B時，半徑等于

打在熒光屏外的離子數為

打在熒光屏上的離子數為。