Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平桌面上有一長為L=2m的木板C，它的兩端各有一塊擋板，C的質量為mC=5kg，在C的中央并排放著兩個可視為質點的滑塊A與B，其質量分別為mA=1kg、mB=4kg，開始時A、B、C均處于靜止狀態，并且A、B間夾有少許炸藥，炸藥爆炸使得A以vA=6m/s的速度水平向左運動，不計一切摩擦，兩滑塊中任一塊與擋板碰撞后就與擋板合成一體，爆炸與碰撞時間不計，求：

（1）當兩滑塊都與擋板碰撞后，板C的速度多大？
（2）從爆炸開始到兩個滑塊都與擋板碰撞為止，板C的位移多大？方向如何？

Answer 1

【答案】
（1）解：炸藥爆炸，滑塊A與B分別獲得向左和向右的速度，由動量守恒可知，A的速度較大（A的質量�。�，A、B均做勻速運動，A先與擋板相碰合成一體（滿足動量守恒）一起向左勻速運動，最終B也與擋板相碰合成一體（滿足動量守恒），整個過程滿足動量守恒．

整個過程A、B、C系統動量守恒，有：

0=（mA+mB+mC）v，

所以v=0

答：板C的速度是

（2）解：炸藥爆炸，A、B獲得的速度大小分別為vA、vB．以向左為正方向，有：

mAvA﹣mBvB=0，

解得：vB=1.5m/s，方向向右

然后A向左運動，與擋板相撞并合成一體，共同速度大小為vAC，

由動量守恒，有：

mAvA=（mA+mC）vAC，

解得：vAC=1m/s

此過程持續的時間為：t1= = s

此后，設經過t2時間B與擋板相撞并合成一體，則有：

=vACt2+vB（t1+t2），解得：t2=0.3s

所以，板C的總位移為：xC=vACt2=0.3m，方向向左

答：板C的位移大小是0.3m，方向向左．

【解析】1、炸藥爆炸，整個過程滿足動量守恒，列出等式求解．2、炸藥爆炸，A、B獲得的速度大小關系可以根據動量守恒求得，A向左運動，與擋板相撞并合成一體由動量守恒求得共同速度，根據運動學公式求解．
【考點精析】利用動量守恒定律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．