Question

【題目】民航客機一般都有緊急出口，發生意外情況的飛機緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣，形成一個連接出口與地面的斜面，人員可沿斜面滑行到地上，如圖甲所示，圖乙是其簡化模型.若緊急出口下沿距地面的高度h=3.0m，氣囊所構成的斜面長度L=5.0m. 質量m=60kg的某旅客從斜面頂端由靜止開始滑到斜面底端. 已知旅客與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，不計空氣阻力及斜面的形變，旅客下滑過程中可視為質點，取重力加速度g=10m/s2. 求：

（1）旅客沿斜面下滑時受到的摩擦力的大小和方向；

（2）旅客沿斜面下滑時的加速度大小；

（3）旅客滑到斜面底端時的速度大小.

Answer 1

【答案】（1）240N，沿斜面向上（2）2m/s2（3）2m/s

【解析】

（1）由幾何知識可知，斜面的傾角為θ=37°，則旅客沿斜面下滑時受到的摩擦力的大小

方向沿斜面向上；

（2）設旅客沿斜面下滑的加速度大小為a，根據牛頓第二定律有

mgsinθ-μmgcosθ=ma

解得

a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2

（2）根據運動學公式v2=2aL
解得