Question

【題目】如圖甲所示，相距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌一部分處在以為右邊界的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。在距邊界左側(cè)L處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻r的金屬桿ab。

(1)若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)3L距離，其v-x的關(guān)系圖象如圖乙所示（圖中所示量為已知量且均為國際單位），求此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱及ab桿在剛要離開磁場時(shí)的加速度a。

(2)若ab桿固定在導(dǎo)軌上的初始位置，使勻強(qiáng)磁場保持大小不變，繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。若磁場方向由圖示位置開始轉(zhuǎn)過的過程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則磁場轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小是多少？

Answer 1

【答案】(1)；；(2)

【解析】

(1)桿離起始位置的位移從到的過程中，由動(dòng)能定理可得

桿在磁場中由起始位置發(fā)生位移的過程，根據(jù)功能關(guān)系，恒力做的功等于桿增加的動(dòng)能與回路產(chǎn)生的焦耳熱之和，則有

聯(lián)立解得

上產(chǎn)生熱量為

桿剛要離開磁場時(shí)，水平方向上受安培力和恒力作用，其中安培力為

由牛頓第二定律可得

解得

(2)磁場旋轉(zhuǎn)時(shí)，可等效為矩形閉合電路在勻強(qiáng)磁場中反方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以閉合電路中產(chǎn)生正弦式電流，感應(yīng)電動(dòng)勢的峰值為

有效值為

電路中產(chǎn)生的焦耳熱為

其中

聯(lián)立可得磁場轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度