Question

（8分）如圖一砂袋用無彈性輕細繩懸于O點。開始時砂袋處于靜止狀態，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出。第一次彈丸的速度為v₀，打入砂袋后二者共同擺動的最大擺角為θ（θ<90°），當其第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動且最大擺角仍為θ。若彈丸質量均為m，砂袋質量為5m，彈丸和砂袋形狀大小忽略不計，求：兩粒彈丸的水平速度之比V₀/V為多少？

Answer 1

    

彈丸擊中砂袋瞬間，系統水平方向不受外力，動量守恒，設碰后彈丸和砂袋的共同速度為v₁，細繩長為L，根據動量守恒定律有
mv₀= (m+5m)v₁                                    （2分）
砂袋擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，所以
                            （2分）
設第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v₂
同理有：  mv－(m+5m)v₁= (m+6m)v₂                  （1分）
                          （1分）
聯解上述方程得                            （2分）
本題考查動量守恒定律，在彈丸擊中砂袋瞬間，彈丸與沙袋動量守恒，根據碰撞后黏在一體可求得末速度，之后整體獲得向右的速度，向右擺動，擺動到最高點過程中整體機械能守恒，設最低點為零勢面，找到初末狀態列式求解