Question

【題目】如圖所示，一個質量為m=15kg的小號糧食麻袋，從離地面高h1=6m的天花板自由下落，一輛運糧平板車正沿著下落點正下方所在的平直路面以v0=6 m/s的速度勻速前進。己知麻袋開始自由下落時，平板車前端恰好運動到距離下落點正下方s=3 m 處，該平板車總長L=7m，平極車板面離地面高h2=1m，麻袋可看做質點，不計空氣 阻力。假定麻袋落到板面后不彈起，在麻袋落到板面的瞬間，平板車開始以大小為a=4m/s2的加速度做勻減速直線運動，直至停止，取重力加速度大小g =10 m/s2，麻袋與平板牟板面間的動摩擦因數μ=0.2。

（1）求麻袋將落在平板車上距車左端多遠處。

（2）通過計算說明，麻袋是否會滑到平扳車的最左端。

（3）求麻袋在平板車上的摩擦痕跡長。

Answer 1

【答案】（1）4m；（2）不會；（3）3m。

【解析】

（1）設麻袋經時間t1下落到平板車上，由運動學公式得：

h1-h2=

平板車在右時間內前進的距離為x1，則

x1=v0t1

所以麻袋在平板車上的落點距車左端距離

s′=L+s-xt=4m

（2）設麻袋落在車上后做勻加速運動的加速度為a1，經過時間t2麻袋和板車的速度相同，則平板車的速度為：

v=v0-at2

麻袋的速度為

v=a1t2

對麻袋應用牛頓第二定律得

μmg=ma1

平板車的位移為

x2=v0t2-

在這段時間內麻袋的位移為

x3=

以上各式聯立可得，在這段時間內麻袋相對平板車向后的位移為：

△x1=x2-x3=3m

△x1<4m，故不會滑至平板車的左端。

（3）速度相同后麻袋和平板車各自做勻減速運動直到靜止，平板車的位移為：

麻裝的位移為：

麻袋相對車向前的位移為：

△x2=x5-x4=0.5m

則摩擦痕跡長為

l=3m