Question

【題目】在xOy坐標中，有隨時間周期性變化的電場和磁場（磁場持續t1后消失；緊接著電場出現，持續t2時間后消失，接著磁場......如此反復），如圖所示，磁感應強度方向垂直紙面向里，電場強度方向沿y軸向下，有一質量為m，帶電量為+q的帶電粒子，在t=0時刻，以初速v0從0點沿x軸正方向出發，在t1時刻第一次到達y軸上的M （0，L）點，t1+t2時刻第一次回到x軸上的 N（-2L，0）點，不計粒子重力，t1、t2均未知。求：

（1）磁感應強度B和電場強度E的大小；

（2）粒子從0點出發到第二次回到x軸所用的時間；

（3）粒子第n次回到x軸的坐標。

Answer 1

【答案】(1) E=(2) t總=(3) （-2L+L，0）

【解析】

（1）粒子從O到M做圓周運動，半徑：

R0=

qBv0=

B=

M到N粒子在電場中運動：

2L=v0t2

L=

a=

（2）粒子從N做圓周運動，在N點vNy=at2，vNy=v0，速度方向與—x軸夾角為45°，vN=，所以做圓周運動的半徑為：

R1=

而粒子在磁場中運動周期：T=與粒子速度無關，故經過時間t1粒子做半圓到P點，接下來只在電場力的作用下運動，P點速度方向與N點相反，所以從P到Q是M到N 的逆運動，有，得Q點剛好在x軸上（L，0）則從O點出發到第二次回到軸所需時間：

t總= 2（t1+t2）

又

t1=

t2=

得：

t總=

（3）如圖所示，粒子接下來做有規律的運動，到達x軸的橫坐標依次為:

第一次：-2L

第二次：-2L+3L

第三次：-2L+3L-2L

…………

若n取偶數2，4，6......有:

，

坐標為（，0）

若n取奇數1，3，5........有:

-2L+（-2L+3L）=-2L+L，

坐標為（-2L+L，0）