Question

【題目】如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)﹣0.05m≤x＜0的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，0≤x≤0.08m的區(qū)域有沿﹣x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在x軸上坐標(biāo)為（﹣0.05m，0）的S點(diǎn)有一粒子源，它一次能沿紙面同時(shí)向磁場(chǎng)內(nèi)每個(gè)方向發(fā)射一個(gè)比荷=5×107C/kg，速率v0=2×106m/s的帶正電粒子．若粒子源只發(fā)射一次，其中只有一個(gè)粒子Z恰能到達(dá)電場(chǎng)的右邊界，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用（結(jié)果可保留根號(hào)）．求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R；

（2）粒子Z從S發(fā)射時(shí)的速度方向與磁場(chǎng)左邊界的夾角θ；

（3）第一次經(jīng)過y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標(biāo)；

（4）若粒子P到達(dá)y軸瞬間電場(chǎng)突然反向，求粒子P到達(dá)電場(chǎng)右邊界時(shí)的速度．

Answer 1

【答案】（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R為0.1m；

（2）粒子Z從S發(fā)射時(shí)的速度方向與磁場(chǎng)左邊界的夾角θ為60°或120°；

（3）第一次經(jīng)過y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標(biāo)為（0，m）；

（4）若粒子P到達(dá)y軸瞬間電場(chǎng)突然反向，粒子P到達(dá)電場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為大小2m/s，方向與電場(chǎng)右邊界成45°或135°．

【解析】試題分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有

可得

（2）由題意可知Z粒子是垂直電場(chǎng)左邊界進(jìn)入電場(chǎng)的，作出Z粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，O1為軌跡圓的圓心．分別用dB表示磁場(chǎng)區(qū)域的寬度．由幾何知識(shí)可知，∠O1SO=θ，在△SOO1中滿足： ，得 θ=60°

即粒子Z從S發(fā)射時(shí)的速度方向與磁場(chǎng)左邊界的夾角θ為60°或120°．

（3）在y軸上位置最高的粒子P的運(yùn)動(dòng)軌跡恰與y軸相切于N點(diǎn)，如圖2所示，N點(diǎn)到x軸的豎直距離L滿足： L2+（R-dB）2=R2；

解得： 即粒子P的位置坐標(biāo)為（0， ）．

（4）用dE表示電場(chǎng)的寬度．對(duì)Z粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有： ①

代入數(shù)據(jù)解得：E=5．0×105N/C

設(shè)沿電場(chǎng)方向的速度為v⊥，則；

qE=ma

解得 v⊥=2×106m/s

所以粒子P到達(dá)電場(chǎng)右邊界時(shí)的速度

方向與電場(chǎng)右邊界成45°或135°