Question

【題目】某種回旋加速器的設(shè)計(jì)方案如圖甲所示，圖中粗黑線段為兩個(gè)正對(duì)的極板，兩個(gè)極板的板面中部各有一狹縫（沿OP方向的狹長(zhǎng)區(qū)域），帶電粒子可通過狹縫穿越極板（如圖乙所示），當(dāng)帶電粒子每次進(jìn)入兩極板間時(shí)，板間電勢(shì)差為U（下極板高于上極板電勢(shì)），當(dāng)粒子離開兩極板后，級(jí)間電勢(shì)差為零；兩細(xì)虛線間（除開兩極板之間的區(qū)域）既無電場(chǎng)也無磁場(chǎng)；其他部分存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面。在離子源S中產(chǎn)生的質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的離子，由靜止開始被電場(chǎng)加速，經(jīng)狹縫中的O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，O點(diǎn)到極板右端的距離為D，到出射孔P的距離為4D。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以在零到某一最大值之間調(diào)節(jié)，離子從離子源上方的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，最終只能從出射孔P射出。假設(shè)如果離子打到器壁或離子源外壁則即被吸收。忽略相對(duì)論效應(yīng)，不計(jì)離子重力，求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度可能的最小值；

（2）調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝，計(jì)算離子從P點(diǎn)射出時(shí)的動(dòng)能；

（3）若將磁感應(yīng)強(qiáng)度在（， ）范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，寫出離子能從P點(diǎn)射出時(shí)該范圍內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B所有的可能值；并計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝時(shí)，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；(2)

【解析】14．解：（1）設(shè)離子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v，有：

設(shè)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，有：

若離子從O點(diǎn)射出后只運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周即從孔P射出，有：

r＝2D

此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度取得最小值，且最小值為：

（2）若B1＝，根據(jù)得

r1＝

可知離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半圈后將穿過上極板進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域做減速運(yùn)動(dòng)，速度減到零后又重新反向加速至進(jìn)入時(shí)的速率，從進(jìn)入處再回到磁場(chǎng)區(qū)域。因?yàn)閞1＝，這樣的過程將進(jìn)行2次。